Caiff pob patrwm cymesuredd — neu grŵp cymesuredd — ei enwi yn ôl onglau ei driongl sylfaenol. Er enghraifft, os mai triongl sgwâr 30–60–90 yw’r triongl sylfaenol, mae pob ongl yn rhannu 180° yn gyfartal:
30° = 180° / 6
60° = 180° / 3
90° = 180° / 2
ac felly enw’r grŵp cymesuredd yw grŵp triongl (6,3,2). Ond fel rheol, mae pobl yn rhestru’r rhifau yn ôl trefn esgynnol, ac yn ei alw’n grŵp triongl (2,3,6). Gallwch alw ar y grŵp triongl yn KaleidoTile, naill ai trwy glicio ar y blodyn 6 petal ar y panel rheoli neu trwy ddewis Dewis cymesureddau… yn y ddewislen Gweld a dewis 2, 3 a 6.
Diffiniad. Os ydych yn dechrau gyda thriongl gyda’r onglau ( 180°/p, 180°/q, 180°/r ), enw'r grŵp cymesuredd sy'n deillio ohono yw grŵp triongl (p, q, r).
Os mai triongl sgwâr 45–45–90 yw’r triongl sylfaenol, beth yw enw’r grŵp triongl?
Galwch ar y grŵp triongl yn KaleidoTile a phaentiwch y wynebau er mwyn gwneud y teils yn ddeniadol. Copïwch a phastiwch y teils yn eich adroddiad.
Weithiau mae KaleidoTile yn cynhyrchu teils ar ffurf sffêr, weithiau ar ffurf plân Ewclidaidd ac weithiau ar ffurf plân hyperbolig. Dewch o hyd i reol syml a fydd yn eich galluogi i ragweld pa ffurf fydd gan grŵp triongl (p, q, r) penodol.
Awgrym: Pa setiau o onglau ( 180°/p, 180°/q, 180°/r ) a allai fod yn onglau triongl Ewclidaidd?
Gwnewch restr o bob grŵp triongl (p, q, r) posibl sy’n teilsio’r plân Ewclidaidd.
Gwnewch restr o bob grŵp triongl (p, q, r) posibl sy’n teilsio’r sffêr. Er mwyn gwneud i’ch sffêr edrych yn grwn, ewch i Dewis arddull ar y panel rheoli a chliciwch ar y symbol crwn.
Gwnewch restr o dri grŵp triongl gwahanol sy’n teilsio’r plân hyperbolig. Gyda’i gilydd, faint o grwpiau triongl (p, q, r) gwahanol sy’n teilsio’r plân hyperbolig?
Gwnewch bêl droed gyda KaleidoTile. Copïwch a phastiwch lun o’ch pêl droed yn eich adroddiad.
Pa grŵp triongl (p, q, r) a ddefnyddiwyd gennych?
Ewch i Symud y pwynt rheoli yn y panel rheoli ac arbrofwch gyda'r pwynt rheoli, bach crwn, lle mae'r 3 lliw yn cwrdd.
Pa rai o safleoedd y pwynt rheoli sy’n rhoi teils gydag wynebau rheolaidd? Wyneb rheolaidd yw wyneb sydd â phob ochr yn gyfartal o ran hyd a chyda'i onglau i gyd yn gyfartal.
A allwch leoli’r pwynt rheoli mewn modd sy’n golygu bod pob wyneb o’r un lliw yn rheolaidd, heb i wynebau’r ddau liw arall fod yn rheolaidd? Os felly, copïwch a phastiwch lun o’ch teils yn eich adroddiad. Os na, eglurwch pam ddim.
A allwch leoli’r pwynt rheoli mewn modd sy’n golygu bod pob wyneb dau o’r lliwiau’n rheolaidd, heb i wynebau’r lliw arall fod yn rheolaidd? Os felly, copïwch a phastiwch lun o’ch teils yn eich adroddiad. Os na, eglurwch pam ddim.
Yr unig onglau cyfreithlon ar gyfer y triongl sylfaenol yw
180°/2 | 180°/3 | 180°/4 | 180°/5 | 180°/6 | … | |
= | 90° | 60° | 45° | 36° | 30° | … |
Beth fyddai’n digwydd pe baech yn cymryd triongl sylfaenol gydag onglau anghyfreithlon, e.e. 37°, 42°, a 101°, ac yn dechrau ei adlewyrchu ar draws ei ochrau er mwyn teilsio?