Curved Spaces は「端のない有限宇宙」のモデル内を、宇宙船で飛び回ることによって探険できる、フライト・シミュレータです。ここでいう「端のない有限宇宙」のモデルとは、数学用語では「3次元多様体」と呼ばれるもので、3次元の球面空間、平坦空間、あるいは双曲型空間を、タイル張りすることによって得られる空間、と考えても良いでしょう。左のナビゲーション・バーより「操作方法:宇宙船の操縦法」のページへ行き、宇宙船の姿勢と速度との制御法を確認して、さっそく探険を始めましょう。
鏡映直角正12面体空間の様子。正12面体の、各面の正5角形の内角が直角1で、各面の内側が鏡映面になっている。正12面体の中心に、ひとつの銀河が置かれていて、その鏡映像が繰り返されているのが見える。この画像を、ひとつの直角正12面体の内側が、鏡張りになっている様子、とみなす代わりに、双曲型空間が、無限個の直角正12面体のコピーによって、タイル張りされている様子、とみなすこともできる。いずれの見方をするにしても、この空間は、あまり典型的なモデル空間とはいえない。Sample Spaces として、与えられている空間のほとんどは、鏡映変換なしで、自分自身に連結している空間である。
1訳者注:通常の、曲率がゼロの平坦空間では、正5角形の内角の大きさは108度だが、曲率が負の双曲型空間では、内角はそれより小さい。