Labirinto 4D
Come giocare
Trascina il cursore sferico lungo i tubi fino a raggiungere il contrassegno cubico, la meta del labirinto.
Ana e kata
Come possiamo estendere alla quarta dimensione le consuete descrizioni della localizzazione tridimensionale? Intorno al 1880 Charles Hinton introdusse i termini greci kata e ana per indicare le direzioni negative e positive nella quarta dimensione. Abbiamo quindi:
dimensione: dietro / davanti
dimensione: sinistra / destra
dimensione: sotto / sopra
dimensione: kata / ana
Perché i colori?
Vorremmo visualizzare uno spazio quadridimensionale, con quattro coordinate per ogni punto, avendo a disposizione solamente uno spazio 3D, anzi, a dire il vero, solamente lo schermo 2D e la nostra immaginazione. Come fronteggiare questa difficile sfida?
Labirinto 4D rappresenta le prime tre coordinate di ogni punto come abitualmente si rappresenta lo spazio tridimensionale sullo schermo. Si serve invece del colore per rappresentare la quarta dimensione. I punti più kata (la cui quarta coordinata è maggiormente negativa) sono colorati in rosso, i punti più ana (la cui quarta coordinata è maggiormente positiva) sono colorati in viola; i punti la cui quarta coordinata ha un valore intermedio verranno colorati con sfumature intermedie dell'arcobaleno (rosso, arancione, giallo, verde, blu, viola). Il verde, che si trova al centro dello spettro visibile, rappresenta punti la cui quarta coordinata è nulla.
Tubi la cui quarta coordinata è negativa (rosso), zero (verde), positiva (viola)
Un tubo parallelo alla quarta dimensione, e quindi perpendicolare al nostro spazio tridimensionale, ci apparirebbe come un punto, ma etichettato con tutti i colori dell'arcobaleno.
Un “tubo arcobaleno” parallelo alla quarta dimensione e perpendicolare alle altre tre
Punti sovrapposti
In linea di principio, due tubi che hanno coordinate identiche nelle prime tre dimensioni dovrebbero essere perfettamente sovrapposti in Labirinto 4D e differirebbero solamente per il colore. Ma se i tubi apparissero perfettamente sovrapposti, sarebbe difficile distinguerli con chiarezza. Labirinto 4D ha fatto la scelta di separarli leggermente (come si vede nella prima immagine del paragrafo precedente), un po' come un singolo punto luminoso viene espanso in un piccolo arcobaleno quando un raggio di luce attraversa un prisma. Allo stesso modo un tubo perpendicolare al nostro spazio 3D, che dovrebbe in linea di principio apparire come un punto, viene esteso leggermente, separando le sue estremità e rendendo meglio visibile l'intervallo di coordinate-colori nella quarta dimensione (seconda immagine del paragrafo precedente).
Connessioni 4D
Nel risolvere un labirinto, ci si può spostare da un tubo rosso ad uno viola solamente se un tubo arcobaleno li connette (immagine in basso a sinistra). Altrimenti (immagine in basso a destra) il cursore non può spostarsi dal tubo rosso al tubo viola, in quanto i due tubi sono separati in 4D e non esiste un collegamento diretto dall'uno all'altro. Non sempre è agevole distinguere la differenza a un primo sguardo: state all'occhio e controllate gli arcobaleni!
Un tubo arcobaleno connette il tubo rosso a quello viola Nessun tubo arcobaleno: il tubo rosso e quello viola non hanno un collegamento diretto

Grazie a Daniela Bigatti per la traduzione in italiano

Altre domande? Rivolgiti alla pagina di contatti del sito Geometry Games e cercherò di rispondere appena possibile. Se poni una domanda in italiano avrai una risposta nella stessa lingua.

© 2015 by Jeff Weeks