Завёрнутая Вселенная

Игры Торус знакомят детей (и взрослых) от 10 лет и старше с захватывающей воображение идеей многосвязной Вселенной. В процессе игры Вы приобретёте зрительно-образное восприятие модели конечной и, в то же время, не имеющей границ Вселенной.

Идея игры очень простая. Возьмите листок бумаги и нарисуйте на нём двумерную рыбу:

square piece of paper

Если теперь Вы завернёте этот рисунок в трубочку, склеив его левый и правый края, то Ваша рыба будет плавать по поверхности вертикального цилиндра. Плывя на восток, такая рыба обязательно обогнёт цилиндр по горизонтальной окружности и приплывёт в начальную точку своего путешествия с запада.

vertical cylinder

Если же Вы свернёте изначальный плоский рисунок по-другому, склеив его верхнюю и нижнюю части, то рыба окажется на горизонтальном цилиндре. Если она развернётся на 90 градусов и поплывёт на север, то, обогнув весь цилиндр по вертикальной окружности, приплывёт в начальную точку своего путешествия с юга.

horizontal cylinder

Представьте, что нам бы захотелось соединить левый край с правым и верхний край с нижним одновременно. Но попробуйте проделать это с настоящим куском бумаги – скорее всего он скомкается и Вы получите бесформенное месиво.

К счастью, того же самого можно достичь с помощью компьютерной программы. Игры Торус создают квадратное игровое поле, левый край которого соединён с его правым краем, и чей верх соединён с низом. И не надо комкать бумагу!

Попробуйте сами: вернитесь в Игры Торус, откройте Справку и найдите пункт меню Тренировочное поле. закрыв эту панель справки, выберите Тренировочное поле. Вы увидите рыбу. Схватите эту рыбу и переместите её за пределы верхнего края доски – рыба автоматически вернётся снизу. Теперь переместите её направо и Вы увидите как она возвращается с левой стороны. Такая Вселенная, в которой верх соединён с низом и левый край с правым называется тор.

Все Игры Торус основаны на том же принципе, что и мир этой рыбы. К примеру, если Вы вернётесь к Играм Торус, закроете эту панель справки, нажмёте кнопку Сменить игру и выберете Пазлы, то Вы увидите головоломку из пазлов на торе. Схватите один из пазлов и переместите его за верхний предел игрового поля – пазл автоматически появится снизу. Теперь переместите его направо и Вы увидите как он возвращается с левой стороны. Ради интереса, попробуйте собрать картинку из пазлов.

Добавим новый элемент – щёлкните в какую-нибудь точку игровой доски (но не на один из пазлов), захватите её и прокрутите вниз: щёлкните доску большим пальцем, чтобы осуществить прокрутку: При этом часть игрового поля исчезнет с одной стороны и появится на другой. Такое осязаемое и в то же время зрительное взаимодействие с игрой поможет Вам развить навыки понимания вселенной, которая конечна и, в то же время, не имеет границ.

После того, как Вы сыграете во все Игры Торус и привыкнете к идее многосвязной игровой доски (конечной, но без границ) Вы будете готовы поразмыслить и о настоящей Вселенной. К настоящей Вселенной применима очень похожая идея, только вместо двумерной игровой доски нужно представите себе трёхмерный пространственный блок. К примеру, начните с пространства заполняющего комнату, в которой Вы сейчас находитесь. Представьте себе, что шагая сквозь северную стену Вашей комнаты, Вы тут же возникаете из её южной стены. И что шагая сквозь восточную стену, Вы тут же появитесь из западной. А если Вы вдруг решите пролететь через потолок, то неизбежно появитесь снизу, из пола. То, что Вы себе сейчас представили есть ни что иное, как «многосвязное» трёхмерное пространство! Вы можете целую вечность летать в таком пространстве и никогда не достигнете какого-либо края или границы (поскольку стены отсутствуют). Но, в то же самое время, объём такого пространства конечен и равен объёму Вашей комнаты.

Современные спутниковые наблюдения указывают на возможность того, что наша Вселенная многосвязна, точно таким же образом, как многосвязно игровое поле Игр Торус. Но пока точность этих наблюдений недостаточна, чтобы сделать окончательные выводы.

Программа Искривлённые пространства (для Mac OS и Windows, но пока не для iOS) даёт Вам возможность непосредственно испытать многосвязное трёхмерное пространство.

Двухнедельный обучающий курс Постигая форму пространства знакомит школьников 6-10 классов с идеей многосвязной Вселенной.

Книга Форма пространства написана для школьников постарше и взрослых и раскрывает ту же идею на более углублённом уровне.

Русский перевод: Алексей Пронин (2010)

Вопросы? Присылайте их, используя контактную информацию, содержащуюся на следующей странице: Геометрические Игры: контактная информация в расчёте на более-менее быстрый ответ.

© 2011 Джеф Викс