Um universo que se enrola sobre si próprio

Os Torus Games apresentam às crianças a partir dos 10 anos (e também aos adultos) a ideia sugestiva e estimulante de um «universo multiconexo». Enquanto jogam, vão desenvolvendo uma compreensão visual intuitiva de um modelo de universo que é finito e contudo não tem fronteira.

A ideia-base é simples: pegue numa folha de papel e desenhe um peixe bidimensional.

square piece of paper

Se encurvar o papel por forma a fazer coincidir a margem esquerda com a direita e depois as colar com fita-adesivo, o mundo do peixe passa a ser um cilindro. Quando o peixe se desloca para leste, ele dá a volta toda ao cilindro e regressa ao ponto de partida, vindo de oeste.

vertical cylinder

Se encurvar a folha de outro modo, colando a margem inferior à superior, o mundo do peixe passa a ser um cilindro horizontal. Se o peixe rodar 90º e nadar para norte, dá a volta toda ao cilindro e regressa ao ponto de partida, vindo do sul.

horizontal cylinder

O que gostaríamos agora de fazer era unir ao mesmo tempo o lado esquerdo ao direito e o de cima ao de baixo. Mas, se tentarmos fazer isto com uma verdadeira folha de papel, acabaremos com uma folha toda amarrotada.

Felizmente essa construção é muito mais fácil de fazer no computador. Com os Torus Games temos um tabuleiro quadrado de jogo, com o lado esquerdo ligado ao direito e o de baixo ao de cima. Não é preciso amarrotar nenhum papel !

Experimente: clique para regressar aos Torus Games, vá ao menu Ajuda e escolha Tabuleiro de treino. Depois de ter fechado o painel de ajuda, escolha Tabuleiro de treino. Deve ver um peixe. Agarre-o e empurre-o para passar pelo lado de cima do tabuleiro – ele automaticamente aparecerá vindo de baixo! Agora empurre-o para a direita e ele aparecerá da esquerda. A este tipo de universo, que se liga a ele mesmo, quer da esquerda à direita, quer de baixo a cima, chama-se um toro.

Todos os Torus Games funcionam como o mundo dos peixes. Por exemplo, se clicar para regressar aos Torus Games, fechar este painel de ajuda, carregar na tecla Mudar de jogo e escolher Puzzle, terá um puzzle num toro. Agarre numa peça do puzzle e empurre-a até passar o bordo de cima do tabuleiro – vê-la-á regressar automaticamente a partir de baixo. Agora empurre para a direita e ela aparecerá da esquerda. Divirta-se, tentando construir o puzzle todo.

Para ter uma visão clara do jogo, clique no próprio tabuleiro (e não numa peça do puzzle) e arraste-o para fazer scroll: arraste o tabuleiro com o polegar para fazer scroll: as partes do tabuleiro que desaparecem de um lado vão reaparecendo do outro. Ao fazer os diversos jogos, esta interacção visual e táctil dará uma compreensão instintiva de como é um universo que é finito e no entanto não tem fronteira.

Depois de ter jogado todos os jogos e de se ter habituado ao tabuleiro «multiconexo» (finito mas sem fronteira), estará pronto para pensar no universo real. A ideia é a mesma, mas em vez de começar com um tabuleiro 2D, começa com um bloco de espaço 3D. Por exemplo, começa com o espaço dentro do aposento em que está sentado. Imagine que passeia através da parede norte, reaparecendo através da parede sul. Analogamente, ao atravessar a parede leste, regressará pela parede oeste. E, claro, se voar através do tecto, regressará através do chão. Está a imaginar um universo 3D «multiconexo»! Pode voar para sempre neste espaço e nunca encontrará nenhuma fronteira (as paredes desapareceram), todavia o volume total do espaço é finito (o volume do seu aposento).

As observações dos satélites sugerem que o universo real pode ser multiconexo de uma forma muito semelhante àquela em que o tabuleiro dos Torus Games é multiconexo, mas até agora os indícios são demasiado fracos para se poder tirar uma conclusão firme.

O software Curved Spaces (para Mac OS e para Windows, mas não ainda para iOS) permite experimentar directamente espaços 3D multiconexos.

A unidade didáctica Exploring the Shape of Space (com a duração de duas semanas) introduz os universos multiconexos aos alunos das escolas secundárias.

O livro The Shape of Space apresenta aos estudantes e aos adultos as mesmas ideias a um nível mais profundo.

Traduzido para português pelo Atractor (2010)

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© 2011 by Jeff Weeks