Τα Torus Games συστήνουν τα παιδιά ηλικίας 10 και πάνω (και τους ενήλικες!) στην καταπληκτική πιθανότητα ενός “πολυσυνεδεμένου σύμπαντος”. Καθώς παίζετε τα παιχνίδια, θα αναπτύξετε διαισθητική κατανόηση ενός μοντέλου του σύμπαντος που έχει αρχή και τέλος, αλλά είναι συγχρόνως άπειρο.
Η βασική ιδέα είναι απλή. Πάρτε ένα χαρτί και ζωγραφίστε ένα ψάρι δύων-διαστάσεων.
Αν λυγίσετε το χαρτί και κολλήστε την αριστερή μεριά στην δεξιά, ο κόσμος του ψαριού γίνετε κύλινδρος. Όταν το ψάρι κολυμπήσει ανατολικά, πηγαίνει τριγύρω τον κύλινδρο και φτάνει στο αρχικό της σημείο από τα δυτικά.
Αν λυγίσετε το χαρτί ώστε η πάνω μεριά να κολλήσει στην κάτω, ο κόσμος του ψαριού γίνεται οριζόντιος. Αν το ψάρι γυρίσει 90 μοίρες και κολυμπήσει βόρεια, θα φτάσει στο αρχικό της σημείο από τα νότια.
Τώρα λυγίσετε την αριστερή μεριά του χαρτιού στην δεξιά, και την πάνω μεριά στην κάτω ταυτοχρόνως. Αν το δοκιμάσετε με αληθινό φύλλο χαρτιού, θα βρείτε ότι γίνεται ένα τσαλακωμένο μπάχαλο.
Ευτυχώς αυτή η κατασκευή γίνεται πολύ πιο εύκολα στον υπολογιστή. Το Torus Games μας δίνει μια τετράγωνη επιφάνεια παιχνιδιού της οποίας η αριστερή πλευρά συνδέεται με την δεξιά, και η πάνω με την κάτω. Όλο αυτό χωρίς τσαλακωμενο χαρτί!
Δοκιμάστε το μόνοι σας: Κάντε κλικ πίσω στο Torus Games, πατήστε , και μετά στην Επιστρέψετε στο μενού Βοήθειας και επιλέξτε την . Θα δείτε ένα ψάρι. Πατήστε το ψάρι και κουνήστε το πιο πέρα από την πάνω μεριά της επιφάνειας - αμέσως θα επανέρθει από κάτω. Τώρα κουνήστε το στα δεξιά και θα επανέρθει από τα αριστερά. Αυτό το σύμπαν πού συνδέεται το ίδιο και από τα αριστερά στα δεξιά, και από κατω προς τα πάνω, λέγεται τόρος.
Όλα τα Torus Games λειτουργούν όπως και ο κόσμος του ψαριού. Επιστρέψετε στο Torus Games, Κλείστε αυτό το μενού βοήθειας, πατήστε μετά το κουμπί και επιλέξτε , θα εμφανιστεί πάζλ σε τόρο. Πάρτε ένα κομμάτι και κουνήστε το πέρα από την πάνω μεριά του πάζλ - θα εμφανιστεί από κάτω. Τώρα κουνήστε το στα δεξιά και θα εμφανιστεί από τα αριστερά. Για πλάκα, προσπαθήστε να συμπληρώσετε όλο το πάζλ.
Για να δείτε το παιχνίδι αλλιώς, κάντε κλικ στην επιφάνεια του πάζλ (όχι σε κομμάτι) και σείρτε την: κουνήστε γρήγορα την επιφάνεια για να μετακινηθεί: τα κομμάτια του πάζλ που εξαφανίζοντα από την μια μεριά εμφανίζονται στην άλλη. Καθώς παίζετε τα παιχνίδια, αυτή η επικοινωνία αφής θα σας δώσει μια πολύ καλή κατανόησηενός σύμπαντος που έχει τέλος, αλλά είναι άπειρος.
Αφού έχετε παίξει όλα τα παιχνίδια και έχετε συνηθήσει το “πολυσυνεδεμένο” σύμπαν (με όρια, αλλά άπειρο), θα μπορείτε να αρχήσετε να σκεφτείτε για το αληθινό σύμπαν. Αντί να αρχίσετε με επιφάνεια παιχνιδιού με δύο διαστάσεις, αρχίσετε με τρισδιάστατο χώρο σε σχήμα κύβου. Για παράδειγμα, αρχίστε με τον χώρο στον οποίο βρίσκεστε τώρα. Φανταστήτε πως άν περπατήσετε στον βόρειο τείχο του δωματίου, θα βρεθείτε στον νότιο. Ομοίως, αν περπατήστε μέσα στον ανατολικό τείιχο, θα βρεθείτε στον δυτικό, και άμα βγείτε από το ταβάνι, θα επιστρέψετε από το πάτωμα. Ο χώρος που φαντάζεστε έιναι ένας τρισδιάστατος “πολυσυνεδεμένος” χώρος! Μπορείτε να πετάξτε επ' άπειρον στον χώρο αυτόν και δεν θα συναντήσετε ποτέ όριο (διότι οι τείχει πλέον δεν υπάρχουν), αλλά ταυτόχρονα ο όγκος του χώρου (όγκος του δωματίου σας) είναι καθορισμένος.
Μελέτες και παρατηρήσεις από δορυφόρους μας δείνουν την εντύπωση ότι το αληθινό σύμπαν είναι πολυσυνεδεμένο όπως και η επιφάνεια του Torus Games είναι πολυσυνεδεμένη, αλλά μέχρι τώρα δεν υπάρχει ενδεικτική απόδειξη.
To λογισμικό Curved Spaces (για Mac OS και Windows, αλλά όχι ακόμα για iOS) σας επιτρέπουν να γνωρίσετε τρισδιάστατους πολυσυνεδεμένους χώρους απευθείας.
Η δι-εβρομαδιάια σχολική ενότητα Exploring the Shape of Space συστήνει τους μαθητές ηλικίας 6 με 10 στα πολυσυνεδεμένα σύμπαντα.
Το βιβλίο The Shape of Space συστήνει τους μαθητές γυμνασίου και λυκείου και τους ενήλικες στην ιδέα αυτή, αλλά σε πιο εμβαθύ επίπεδο.
Μεταφρασμένο στα ελληνικά από τον Σταύρο Αλέξανδρο Παπαδόπουλο (Ιανουάριος 2012)
Αν έχετε περαιτέρω ερωτήσεις, στέιλτε τες στην Σελίδα επικοινωνίας του Geometry Games.
© 2012 by Jeff Weeks