每一个对称模式,或“对称群”,的命名是根据它的基本三角形的角度。比如说,基本三角形是一个30°、60°、90°的直角三角形。每个内角都是180°的整数分之一。
30° = 180° / 6
60° = 180° / 3
90° = 180° / 2
因此,该对称群称为(6, 3, 2)三角群。然而,人们通常会按升序列出数字,并称之为(2, 3, 6)三角群。你可以在万花镜里演示(2, 3, 6)三角群,可以通过点击控制面板上的6个花瓣或通过从
菜单选择 并设置 2, 3 和 6。定义:如果你从一个具有顶角( 180°/p, 180°/q, 180°/r )的三角形开始,由此产生的对称群被称为一个(p,q,r)三角群。
如果三角形是一个45-45-90度的直角三角形,该三角群的名称是什么?
在万花镜里调出该三角群,并装饰表面以得到一个漂亮的镶嵌图案,把该图案复制并粘贴到你的报告里。
万花镜有时产生球形面的镶嵌,有时产生欧氏面的镶嵌,有时产生双曲平面的镶嵌。找到一条简单的规则,让你预测一个给定的(p,q,r)三角群它将是哪一类。
提示:哪组角度( 180°/p, 180°/q, 180°/r )可以是一个欧几里得三角形的角度?
作一列所有可能的(p,q,r)三角群,它们镶嵌欧氏面。
作一列所有可能的(p,q,r)三角群,它们镶嵌球形面。为了使你的球看起来很好,到控制面板上【作图模式】区域然后点击圆形符号。
列出三种不同的(p,q,r)三角群镶嵌双曲平面。总共有多少不同的(p,q,r)三角群镶嵌双曲平面?
使用万花镜作一个足球。复制并粘贴你的足球图片到你的报告里。
你使用的是哪一个(p,q,r)三角群?
到控制面板上【控制顶点】区域并尝试移动小圆形“控制点”,它是三种颜色交汇的地方。
顶点在哪些位置给出的是正则图形的镶嵌?所谓“正则图形”是一个面块它的所有边长都相等,所有顶角都相等。
你能定位控制点使得一种颜色的面是正则图形,而另两种颜色的面不是正则图形?如果能这样的话,复制和粘贴这种镶嵌图片到你的报告里。如果不能,解释为什么不能。
你能定位控制点使得2套面(不同颜色)是正则图形,而剩下的面不是正则图形?如果能这样的话,复制和粘贴这种镶嵌图片到你的报告里。如果不能,解释为什么不能。
基本三角形的仅有的允许的角度是
180°/2 | 180°/3 | 180°/4 | 180°/5 | 180°/6 | … | |
= | 90° | 60° | 45° | 36° | 30° | … |
如果你采用一个有着不允许的角度比如说37°, 42°和101°的基本三角形,开始沿着它的边向外侧反射(翻折)进行拼接会如何呢?