# Univers enroulé

Les Torus Games permettent aux enfants (de 10 ans et plus) et aux adultes de se familiariser avec les étonnantes propriétés d’un univers qui s’enroule sur lui-même (“multiconnexe”). En jouant à ces jeux, vous développerez une compréhension visuelle et intuitive de cet univers fini et sans bords.

L’idée de base est simple. Prenez une feuille de papier et dessinez-y un poisson tout plat, à deux dimensions.

Enroulez la feuille sur elle-même de sorte que ses bords gauche et droit coïncident, puis scotchez-les ensemble. En faisant ainsi, vous avez transformé l’univers de votre poisson en un cylindre. Si le poisson se déplace vers la droite, il fera le tour de ce cylindre et reviendra à son point de départ en arrivant par la gauche.

Si vous enroulez la feuille de sorte à faire coïncider ses bords supérieur et inférieur, l’univers de votre poisson est toujours un cylindre, horizontal cette fois. Si le poisson se déplace vers le haut, il fera aussi le tour du cylindre et reviendra à son point de départ en arrivant par le bas.

Essayez maintenant de réunir simultanément les bords droit et gauche, d’une parte, et les bords supérieur et inférieur, d’autre part. Normalement vous devriez obtenir une feuille de papier froissée !

Fort heureusement, cette construction, difficile à faire avec une feuille de papier réelle, est bien plus aisée à réalisée avec une feuille virtuelle, grâce à un logiciel adapté. Tous les Torus Games se jouent sur un plateau carré dont les bords opposés sont identifiés. Il est donc inutile de garder votre feuille froissée !

Pour vérifier ce qui se passe, allez dans le retournez au menu Aide et sélectionnez Plateau d’entraînement. Vous devriez alors voir un poisson. Attrapez-le et déplacez-le vers le haut du plateau – il réapparaîtra immédiatement par le bas ! Si vous le déplacez vers la droite, le poisson reviendra par la gauche. Cet univers curieux qui se referme sur lui-même, droite-sur-gauche et haut-sur-bas, est appelé un tore.

Tous les Torus Games utilisent le même espace que ce poisson. Par exemple, si vous fermez cette page, choisissez le bouton Changer de jeu et sélectionnez Puzzle, vous devrez réalisez un puzzle sur un tore. Attrapez une pièce du puzzle et déplacez-la au-delà du bord supérieur du plateau. Elle réapparaîtra immédiatement par le bas. De la même façon, une pièce déplacée vers la droite réapparaîtra par la gauche. Essayez maintenant d’assembler complètement le puzzle !

Pour obtenir une vue différente de la situation en cours, cliquez directement sur le plateau (et non sur une pièce du jeu) et déplacez-le: faites glisser le plateau de jeu avec deux doigts: la partie du plateau qui disparaît d’un côté réapparaît immédiatement du côté opposé. Quand vous jouez, cette interaction visuelle et tactile vous donnera une compréhension intime de la structure d’un univers fini et sans bords.

Une fois que vous aurez joué à tous les jeux proposés à deux dimensions vous devriez être plutôt à l’aise sur un plateau de jeu “multiconnexe” (c’est-à-dire fini et sans bord). Vous voilà prêt à aborder la question d’un univers multiconnexe à trois dimensions. Allez dans le Retournez au menu Aide et sélectionnez Comment jouer — 3D.

Certaines observations dues au satellite américain WMAP suggèrent que notre univers pourrait être multiconnexe à la manière dont le plateau des Torus Games l’est. Mais pour l’instant les indices ne sont pas suffisants pour en tirer une conclusion claire.

Deux livres en français exposent à la fois les notions mathématiques et l’état des observations de notre univers:

- L’univers a-t-il une forme ?, de Roland Lehoucq, édition Flammarion, collection Champs.
- L’univers chiffonné, de Jean-Pierre Luminet, édition Folio, collection Essais.

Tous les deux méritent cinq étoiles.

Le livre The Shape of Space (en anglais) explique la notion d’univers multiconnexe aux étudiants et aux adultes.

Traduit en français par Roland Lehoucq (2010)

Vous avez encore une question? Soumettez-la à la page contact de Geometry Games pour avoir une réponse plus ou moins rapide.

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