# Un universo che si riavvolge su sé stesso

I Torus Games presentano ai ragazzi dai 10 anni in su (e anche agli adulti!) la suggestiva e stimolante idea di un “universo pluriconnesso”. Giocando svilupperai una comprensione visiva intuitiva di un modello di universo finito ma privo di frontiera.

L'idea di base è semplice: prendi un foglio di carta e disegnaci sopra un pesce bidimensionale.

Se incurvi il foglio fino a far coincidere il margine sinistro con quello destro, e poi li attacchi con il nastro adesivo, il mondo del pesce diviene un cilindro. Quando il pesce nuota verso est, fa tutto il giro intorno al cilindro e ritorna nella posizione iniziale arrivandoci da ovest.

Se invece incurvi il foglio dall'altra parte, incollando il margine inferiore a quello superiore, il mondo del pesce diventa un cilindro orizzontale. Se il pesce ruota di 90° e poi nuota verso nord, di nuovo fa il giro tutto intorno al cilindro, e ritorna nella posizione iniziale arrivandoci da sud.

L'idea è ora quella di eseguire contemporaneamente le due operazioni precedenti, cioè attaccare sia il margine sinistro a quello destro, sia il margine inferiore a quello superiore. Se però provi a farlo con un vero foglio di carta, te lo ritrovi tutto accartocciato e spiegazzato.

Per fortuna questa costruzione è molto più facile da eseguire con il computer. Nei Torus Games hai un tavolo da gioco quadrato con il lato sinistro attaccato a quello destro, e il lato inferiore attaccato a quello superiore. Non devi accartocciare nessun foglio!

Provaci da solo: vai torna al menù Aiuto e scegli Tavolo da allenamento. Dovresti vedere un pesce. Afferralo e spingilo oltre il margine superiore del tavolo, e vedrai che ricompare automaticamente salendo dal margine inferiore! Ora spingilo a destra, e lo vedrai ricomparire uscendo dal margine sinistro. Questo tipo di universo, che si riattacca a se stesso sia tra destra e sinistra sia tra alto e basso, è chiamato toro.

Tutti i Torus Games funzionano come il mondo del pesce. Ed esempio, se chiudi questo pannello di aiuto, premi il tasto Cambia gioco e scegli Puzzle, vedrai un puzzle su un toro. Afferrane un pezzo e spingilo in su oltre il margine superiore del tavolo, e vedrai che ricompare dal basso. Ora spingilo a destra, e vedrai che ricompare dalla sinistra. Prova per divertimento a ricostruire tutto il puzzle.

Per avere una visione chiara del gioco, clicca sul tavolo (non su un pezzo del puzzle) e fallo scorrere trascinandolo: trascina con due dita per far scorrere il tavolo del gioco: tutti i pezzi del tavolo che spariscono da un lato riappaiono dall'altro. Facendo i vari giochi l'interazione tattile e visuale ti darà una comprensione istintiva di cosa sia un universo finito ma privo di frontiera.

Dopo che avrai provato tutti i giochi bidimensionali e ti sarai abituato al tavolo da gioco “pluriconnesso” (finito ma privo di frontiera), sarai pronto a pensare a un universo pluriconnesso tridimensionale. Vai Torna al menù Aiuto e scegli Come si gioca — 3D.

Le osservazioni satellitari suggeriscono che l'universo reale possa essere pluriconnesso proprio come lo è il tavolo da gioco dei Torus Games, ma per ora gli indizi rimangono troppo deboli perché se ne possa trarre una conclusione definitiva.

Il libro The Shape of Space presenta gli universi pluriconnessi agli studenti e agli adulti.

Tradotto in italiano da Carlo Petronio (2010)

Altre domande? Rivolgiti alla pagina di contatti del sito Geometry Games e cercherò di rispondere appena possibile. Se poni una domanda in italiano avrai una risposta nella stessa lingua.

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