# Omvouw universum

Torus Games introduceert mensen vanaf 10 jaar (ook volwassenen!) met de verbeelding-tartende mogelijkheid dat het universum “meervoudig samenhangend” is. Door het spelen van de spellen ontwikkel je een visueel begrip van modeluniversa die eindig zijn, maar toch geen rand hebben.

Het basisprincipe is eenvoudig: neem een vel papier en teken een 2‑dimensionale vis.

Als je het papier buigt en de linkerkant aan de rechterkant plakt wordt de wereld van de vis een cilinder. Als de vis naar het oosten zwemt, zal deze de hele cilinder rond zwemmen en vanuit het westen op het startpunt terug komen.

Je kunt het papier ook de andere kant op buigen als je wilt, en de boven- en onderkant aan elkaar plakken, inplaats van de linker- en rechterkant. De wereld van de vis wordt nu een horizontale cilinder. Als de vis nu 90° draait en naar het noorden zwemt, zal deze de cilinder rond zwemmen en vanuit het zuiden in het startpunt terugkeren.

We willen nu zowel de linker- en rechterkant op elkaar plakken, als de boven- en onderkant - allebei tegelijk. Maar als je dit probeert met gewoon papier zul je zien dat het een gekreukte bende wordt.

Gelukkig is deze constructie in de computer veel eenvoudiger uit te voeren. De Torus Games hebben een vierkant speelbord waar linker- en rechterkant met elkaar verbonden zijn, en boven- en onderkant ook. Zonder gekreukt papier!

Probeer het zelf: Ga terug naar het Helpmenu en kies Oefenbord. Als het goed is zie je nu een vis. Pak de vis en sleep deze door de bovenkant van het speelbord - de vis zal automatisch onderaan het speelbord verschijnen! Sleep de vis nu door de rechterzijde en deze zal terugkeren van links. Dit type universum, waarbij de linkerkant doorloopt aan de rechterkant en de bovenkant aan de onderkant, heet een torus.

Alle spellen van Torus Games werken net als de vissenwereld. Doe bijvoorbeeld het volgende: sluit dit helpscherm, druk op Ander spel en selecteer Puzzel. Je hebt nu puzzelstukjes op een torus. Selecteer een puzzelstukje en sleep het door de bovenkant van het speelbord - het zal automatisch onderaan terugkomen. Sleep het nu door de rechterkant en het zal links terugkomen. Voor de lol kun je proberen de hele puzzel goed te leggen.

Voor een ander perspectief op het speelbord klik je op het bord (niet op een puzzelstuk) en sleep je het: sleep met twee vingers om te scrollen: het deel van het bord dat aan de ene kant verdwijnt komt aan de andere kant tevoorschijn. Terwijl je speelt geeft deze motorische en visuele interactie je een intuïtief begrip van een universum dat eindig is maar toch geen rand heeft.

Nadat je alle 2D‑spellen hebt gespeeld en vertrouwd bent geraakt met het “meervoudig samenhangende” speelbord (eindig zonder rand) kun je over een meervoudig samenhangend 3D‑universum na gaan denken. Ga terug naar het Helpmenu en kies Hoe te spelen — 3D.

Waarnemingen gedaan met satellieten suggereren dat het echte universum wellicht meervoudig samenhangend is, zoals het speelbord van de Torus Games meervoudig samenhangend is. Tot dusver is het bewijs te onzeker om stellige conclusies te trekken.

Het boek The Shape of Space introduceert bovenbouw scholieren en volwassenen met het idee van meervoudig samenhangende universa.

De lesmodule TopWis Poincaré, ontwikkeld door De Praktijk, is een introductie in de topologie – de wiskunde van meervoudig samenhangende universa – voor de bovenbouw van het vwo. Voor meer informatie over het lesmateriaal van de Praktijk, zie www.praktijk.nu of neem contact op via yuri@praktijk.nu.

Nederlandse vertaling door Sebas Eliëns (2010)

Meer vragen? Stuur ze naar Geometry Games Contact Pagina voor een min of meer direct antwoord.

© 2021 door Jeff Weeks