# Un universo enrollado

Torus Games introducen a niños de 10 años en adelante (¡y a adultos también!) a imaginar la posibilidad de un “universo multiconexo”. Conforme los juegues, desarrollarás un entendimiento visual del modelo de un universo que es finito pero que no tiene fronteras.

La idea básica es sencilla. Toma una hoja de papel y dibuja un pez bidimensional en ella.

Si doblas la hoja y pegas el borde derecho con el izquierdo, el mundo del pez se convierte en un cilindro. Cuando el pez nada hacia el Este le da toda la vuelta al cilindro y regresa, desde el Oeste, a su posición original.

Si en vez de pegar los bordes laterales doblas la hoja hacia el otro lado, pegarás el borde superior al inferior, el mundo del pez se convierte así en un cilindro horizontal. Si el pez gira 90° y nada hacia el Norte, dará toda la vuelta y regresará por el Sur a su posición original.

Quisiéramos poder pegar a la vez los bordes laterales y el borde superior con el inferior. Pero si lo intentamos con una hoja de papel lo único que lograremos será un arrugado desastre.

Afortunadamente, esta construcción es muy fácil de hacer en una computadora. Torus Games nos proporciona un tablero cuadrado en el cual están pegados los bordes laterales y el borde superior con el inferior. ¡No necesitamos arrugar un papel!

Inténtalo: ve regresa al menú Ayuda y selecciona Tablero de práctica. Debe aparecer un pez. Tómalo con el cursor y empújalo hasta que sobrepase el borde superior, ¡automáticamente regresará por el borde inferior! Ahora empújalo hacia la derecha y regresará por la izquierda. Este tipo de universo, que se conecta de izquierda-a-derecha y de arriba-a-abajo, se llama un toro. (Por cierto, esta palabra viene del latín torus y no tiene nada que ver con el macho de la vaca, cuyo nombre viene del latín taurus.)

Todos los Torus Games funcionan de la misma forma que el mundo del pez. Por ejemplo, si cierras este panel de ayuda, pulsas Cambiar de juego y seleccionas Puzzle, aparecerá un rompecabezas sobre un toro. Toma una pieza del rompecabezas y empújala hasta que sobrepase el borde superior, ¡automáticamente regresará por el borde inferior! Ahora empújalo hacia la derecha y regresará por la izquierda. Diviértete e intenta completar el rompecabezas.

Para ver de otra forma este juego, selecciona el tablero (no sólo una pieza del juego) y arrástralo para moverlo: arrastra con dos dedos para desplazar el tablero: las porciones del tablero que desaparecen de un lado, reaparecen por el otro. Conforme juegues los juegos, esta interacción táctil y visual te dará un entendimiento intuitivo de un universo finito pero sin fronteras.

Una vez que hayas jugado todos los juegos 2D y te sientas a gusto con el tablero “multiconexo” (finito pero sin fronteras), estarás listo para pensar en un universo multiconexo 3D. Ve Regresa al menú Ayuda y selecciona Cómo jugar — 3D.

Hay indicios, a partir de observaciones satelitales, de que nuestro universo puede ser multiconexo de la misma forma en que el tablero de Torus Games lo está; sin embargo hasta ahora la evidencia es demasiado débil para sacar conclusiones.

El libro The Shape of Space introduce a los alumnos y los adultos a universos multiconexos.

Traducido al español por Maria de la Paz Álvarez-Scherer (2010)

¿Tiene alguna duda? Envíala a la página de contacto de Geometry Games para una réplica más o menos rápida.

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