# Um universo que se enrola sobre si próprio

Os Torus Games apresentam às crianças a partir dos 10 anos (e também aos adultos) a ideia sugestiva e estimulante de um «universo multiconexo». Enquanto jogam, vão desenvolvendo uma compreensão visual intuitiva de um modelo de universo que é finito e contudo não tem fronteira.

A ideia-base é simples: pegue numa folha de papel e desenhe um peixe bidimensional.

Se encurvar o papel por forma a fazer coincidir a margem esquerda com a direita e depois as colar com fita-adesivo, o mundo do peixe passa a ser um cilindro. Quando o peixe se desloca para leste, ele dá a volta toda ao cilindro e regressa ao ponto de partida, vindo de oeste.

Se encurvar a folha de outro modo, colando a margem inferior à superior, o mundo do peixe passa a ser um cilindro horizontal. Se o peixe rodar 90º e nadar para norte, dá a volta toda ao cilindro e regressa ao ponto de partida, vindo do sul.

O que gostaríamos agora de fazer era unir ao mesmo tempo o lado esquerdo ao direito e o de cima ao de baixo. Mas, se tentarmos fazer isto com uma verdadeira folha de papel, acabaremos com uma folha toda amarrotada.

Felizmente essa construção é muito mais fácil de fazer no computador. Com os Torus Games temos um tabuleiro quadrado de jogo, com o lado esquerdo ligado ao direito e o de baixo ao de cima. Não é preciso amarrotar nenhum papel !

Experimente: vá regresse ao menu Ajuda e escolha Tabuleiro de treino. Deve ver um peixe. Agarre-o e empurre-o para passar pelo lado de cima do tabuleiro – ele automaticamente aparecerá vindo de baixo! Agora empurre-o para a direita e ele aparecerá da esquerda. A este tipo de universo, que se liga a ele mesmo, quer da esquerda à direita, quer de baixo a cima, chama-se um toro.

Todos os Torus Games funcionam como o mundo dos peixes. Por exemplo, se fechar este painel de ajuda, carregar na tecla Mudar de jogo e escolher Puzzle, terá um puzzle num toro. Agarre numa peça do puzzle e empurre-a até passar o bordo de cima do tabuleiro – vê-la-á regressar automaticamente a partir de baixo. Agora empurre para a direita e ela aparecerá da esquerda. Divirta-se, tentando construir o puzzle todo.

Para ter uma visão clara do jogo, clique no próprio tabuleiro (e não numa peça do puzzle) e arraste-o para fazer scroll: utilize dois dedos para arrastar o tabuleiro: as partes do tabuleiro que desaparecem de um lado vão reaparecendo do outro. Ao fazer os diversos jogos, esta interação visual e tátil dará uma compreensão instintiva de como é um universo que é finito e no entanto não tem fronteira.

Depois de ter jogado todos os jogos 2D e de se ter habituado ao tabuleiro «multiconexo» (finito mas sem fronteira), estará pronto para pensar num universo multiconexo 3D. Vá Regresse ao menu Ajuda e escolha Como jogar — 3D.

As observações dos satélites sugerem que o universo real pode ser multiconexo de uma forma muito semelhante àquela em que o tabuleiro dos Torus Games é multiconexo, mas até agora os indícios são demasiado fracos para se poder tirar uma conclusão firme.

O livro The Shape of Space introduz os universos multiconexos aos estudantes e aos adultos.

Traduzido para português pelo Atractor (2010)

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