اخترع الرياضياتي والنحّات هِلامن فرقسون Helaman Ferguson تصميما لغطاء زائدي. كان عمله الأصلي بنشا (poncho).
تفضّل فرقسون بإعارتي بنشه لكي أستعمله في إحدى محاضراتي بل وأكثر من ذلك فقد سمح لي بتفكيكه كي أستطيع أن أصنع منه غطاء من اختياري الخاص. وأدعوكم، إن كنتم ترغبون في صنع غطاء مثله، أن تتبعوا التوجيهات والصور الواردة أدناه. مقارنة بطريقة الورق والمقص القديمة لإنشاء سطوح زائدية فإن تصميم فرقسون
لكي تصنعوا غطاء يجب القيام بقص عدد كبير من الخماسيات من قطعة صوف اصطناعي "فليس" ثم خياطتها معا.
إن قالب الخماسي كبير جدا ولا يمكن إعداده على ورقة واحدة من ورق الطباعة من شكل A4، لذا يجب طبع النصف الأيمن و النصف الأيسر على ورقتين منفصلتين
ثم ضمهما إلى بعضهما بكل دقة.
إن ورق الطباعة غير عملي لأنه رقيق جدا، لذلك يجب نقل القالب إلى ورق مقوّى (كرتون) وفق الطريقة الآتية.
بادئ ذي بدء قصوا على طول الخماسي الخارجي.
خذوا ورقة من الكرتون الخفيف وارسموا الخماسي عليها.
قوموا الآن بقص الخماسي الداخلي، أزيلوا الداخل وارسموا الشريط الخماسي المتبقي على الورق المقوّى. قد يكون الشريط الخماسي غير مستقر في المكان المناسب لذا أحرصوا على تطابقه جيدا على المنحنيين اللذين سبق رسمهما.
ارسموا على طول الخماسي الداخلي.
أبعدوا الشريط الخماسي. قصوا الورق المقوّى على طول الخماسيين الداخلي والخارجي
للحصول على قالب من الورق المقوّى.
اجمعوا لوازمكم. ستحتاجون إلى قماش من الصوف الاصطناعي (فليس) من لونين مختلفين، لطباشيرالخياط ولخيط من لون مناسب.
وأنتم تشدون القالب بإحكام في مكانه، مرروا الطباشير على طول حافتي القالب الخارجية والداخلية.
حاولوا الحفاظ على مسافة ثابتة بين الطباشير وحافة القالب. إن قليلا من العناية الآن يؤدي إلى خياطة أسهل فيما بعد.
قوموا بقص تقريبي حول محيط الخماسي.
والآن وقد خفّت قطعة القماش التي بين أيديكم قصوا على طول محيط الخماسي بكل دقة ممكنة.
هاهي القطعة النهائية.
أعدّوا 25 قطعة من لون و 26 قطعة من لون آخر.
ها قد حان وقت الخياطة. أخرجوا آلة الخياطة وأعدّوا الخيط من اللون المفضّل لديكم. لا تنسوا تعبئة بكرة الخيط أيضا.
لخياطة خماسيين معا ضعوهما الواحد على الآخر (بحيث تكون آثار الطباشير بادية على السطحين الخارجيين) ثم مرروا درزا على طول أحد منحنيي الطباشير. وبما أن الطباشير يتبع خطا منحنيا وليس خطا مستقيما فإنه من الواجب تدوير الخماسيات تدريجيا أثناء الخياطة. يمكنكم الخياطة دون انقطاع من الحافة الخماسية الداخلية إلى الحافة الخارجية أو العكس؛ لستم في حاجة إلى التوقف في الهامش حيث ينتهي منحني الطباشير المسلك.
خيطوا 51 خماسيا موزعا على 25 زوجا ثنائي اللون مع بقاء واحد منها منفردا.
أما الخطوة الآتية فهي القيام بضم أزواج الخماسيات لصنع 5 مجموعات تشمل كل واحدة منها أربعة خماسيات
و 5 مجموعات تشمل كل واحدة منها ستة خماسيات.
كلماضممتم زوجين من الخماسيات للحصول على مجموعة من أربعة (أو جزء من مجموعة من ستة) إلا وكانت في الوسط نقطة تلتقي فيها كل مجموعة من أربعة خماسيات. خذوا وقتكم، حافظوا على الاستقامة جيدا وستحصلون في الأخير على غطاء رائع. قد تتساءلون عن الشيء الذي لم يكن كما ينبغي. في الصورة ذات أربعة خماسيات (أدناه) كل أربعة خماسيات تلتقي في نقطة واحدة. هذا جيد. لكن في صورة مجموعة الستة (التي تأتي في الأسفل مباشرة) فإن أعلى الخماسي المركزي ينتهي أكثر قربا مما يجب من أسفل الخماسي الأيسر، بينما أعلى الخماسي الأيسر وأسفل الخماسي الأوسط فينتهيان أبعد قليلا عما يجب. إن مقدار الخطإ الذي تظهره الصورة يصعب الانتباه إليه، لكنكم لا تريدون خطأ أكبر من ذلك.
للحصول على أربعة خماسيات تلتقي بدقة يجب الحرص على أن تكون دروز زوجي الخماسيين على استقامة واحدة.
عندما تتأكدون من أن الدروز على استقامة واحدة أمسكوا الزوجين جيدا وألقوا نظرة خاطفة في الأسفل لتروا كيف هو الغطاء من جانبه الأحسن. إذا رأيتم أربعة خماسيات تلتقي في نقطة واحدة فهذا جيد، وإن كان الأمر غير ذلك، صوبوا استقامة الدروز ولاحظوا من جديد. أعيدوا هذه العملية عند اللزوم. عندما تكونون راضين عن ذلك أمسكوا الطرفين بدبوسين للحفاظ على الاستقامة ريثما تخيطون الزوجين معا.
في هذه المرحلة يجب أن يكون لديكم خمس مجموعات من أربعة خماسيات، وخماسي واحد منفرد. يمثل هذا الأخير الخماسي المركزي للغطاء. كل مجموعة من أربعة خماسيات تشترك في حافة مع الخماسي المركزي.
كل مجموعة ذات خمسة تتقاسم ركنا واحدا مع الخماسي المركزي. تُظهر الصورة (في الأسفل مباشرة) مجموعة واحدة ذات ستة خماسيات. بطبيعة الحال فالمجموعات الأربع الأخرى ذات ستة تمس الأركان الأربعة الأخرى للخماسي المركزي، لكن بلاطا إقليديا لا يوفر فضاء كافيا امشاهدتها معا في آن واحد.
نصيحة تقنية: رتبوا عملكم النهائي بحيث يمكنكم دائما خياطة حافة كاملة من قطعة مع حافة كاملة من قطعة أخرى. بعبارة أخرى، لا تبدأوا ولا تنهوا أبدا درزا في أحد الأركان. كيف يتم تنظيم ذلك؟ فكّروا بطريقة عكسية! ابدؤوا بصورة للغطاء النهائي (مباشرة أسفله) وقوموا بالقص على طول الخط الأحمر. سيكون هذا القص آخر درز تخيطونه فيما بعد. قوموا بعد ذلك بقص ثان (باللون البرتقالي) على طول إحدى القطعتين. سيكون هذا القص الدرز ما قبل الأخير الذي ستخيطونه. واصلوا على هذا المنوال لتقصوا القطع الناتجة (الألوان الأصفر، الأخضر، إلخ) إلى أن تقسموا الغطاء إلى 5 قطع ذات أربعة خماسيات، 5 قطع ذات ستة خماسيات، وقطعة من خماسي مركزي وحيد. قوموا بعد ذلك بالخطوات في الاتجاه العكسي لتجميع الغطاء.
عندما تنهون الخياطة، قوموا بإزالة بقايا الخيط الزائدة لتتمة غطائكم الزائدي.
إن غطاء فرقسون الزائدي ينشر الانحناء بعيدا بكيفية أكثر انتظاما مما كان عليه الحال في التصميمات المصنوعة سابقا. إن تلك التصميمات تقوم منهجيا بقص الخماسيات من قطع الورق العادي أو الورق المقوى ثم ضمها معا. على سبيل المثال، إذا كان عليكم قص 51 خماسيا من الورق المقوّى ثم ضمها معا بحيث تلتقي أربعة خماسيات في كل رأس فإن النتيجة هي سطح يشبه سطحيا غطاء فرقسون، لكن مع عيب كبير: لكل خماسي من الورق المقوّى أضلاع مستقيمة وزوايا ذات 108°، ومنه مجموع من 4 × 108° = 432° حول كل رأس، وهذا أكثر من 360° التي يجب أن تكون حول كل نقطة. يبدو الحال هنا وكأننا سطّحنا كل خماسي بصفيحة حديدية مبعدين انحناءه عن المركز وممركزين كل الانحناء في الرؤوس. إن الشكل العام للسطح من الورق المقوّى يظل صحيحا، – إنه مستو زائدي مرن جميل – لكنّ شكله المحلّي رديء. إن سطح الورق المقوّى مسطّح (إقليدي)، محليا، عبر كل الخماسيات، مع "كثافة انحناء غير منتهية" في الرؤوس.
يستعمل غطاء فرقسون فكرتين بارعتين لتصحيح الانحناء المحلي. الفكرة الرائعة الأولى هي قص كل خماسي بجوانب مقعرة وزوايا ذات 90° تماما. (يمكنكم أن تشاهدوا في صورة القالب أن للخماسي الداخلي، فعلا، زوايا ذات 90° تماما وأضلاعا مقعرة.) بزوايا ذات 90° وحول كل رأس مجموع من 4 × 90° = 360°، لذا لا يتمركزأي انحناء زائد هناك. بدلا من ذلك، عندما تخيطون خماسيين لكل منهما جوانب مقعرة، فإنكم توزعون الانحناء بانتظام على طول الدرز. بعبارة أخرى، هذه الفكرة الرائعة الأولى، في حد ذاتها، تأخذ الانحناء الذي كان موزعا على الرؤوس ذات البعد المنعدم (في نموذج الورق المقوى) وتوزعه على طول الدروز أحادية البعد.
أما فكرة فرقسون الرائعة الثانية فهي صنع الغطاء من الصوف الاصطناعي المطاطي الجميل بدلامن المصنّع التقليدي. مطاطية الصوف الاصطناعي تسمح للانحناء على طول كل درز بالانتشار على داخل الخماسيين المتجاورين. بعبارة أخرى هذه الفكرة الرائعة الثانية تأخذ الانحناء الذي كان موزعا على الدروز أحادبة البعد وتوزعه عبر السطح ثنائي البعد.
شاهدوا هذه الصفحة بـ:
العربية
English
日本語
شكرا لـ حمزه خليف على ترجمة هذه الصفحة إلى العربية
أسئلة؟ اتصلوا بـ Jeff Weeks
كل الاقتراحات لتحسين هذه الصفحة مُرحّب بها